Stark gewölbte Sonnenbrillen und prismatische Nebenwirkungen

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Sonnenbrillen mit starker Bombierung weisen eine Vielzahl von Vorteilen auf. Neben dem trendigen, sportlichen Look bieten solche Sonnenbrillen auch einen fabelhaften Wind- und Staubschutz. Bei sportlichen Aktivitäten schützen stark durchgebogene Scheiben vor unangenehmen Fahrtwind. Aufgrund der genannten Vorteile schätzen immer mehr Konsumenten diese Sonnen- bzw. Sportbrillenart. Ein Grund mehr, diese stark gewölbten Brillen ein wenig ausführlicher aus augenoptischer Sicht zu betrachten.

Plangläser sollten theoretisch eine Nullwirkung aufweisen. Bei genauerer Betrachtung findet man jedoch drei verschiedene Philosophien betreffend der Anfertigung von Plangläsern:

1. Vorderflächenradius r1 ist gleich Rückflächenradius r2. Formel: r1 = r2
2. Rückflächenradius r2 ist exakt um den Betrag der Mittendicke geringer als r1.
Formel: r2 = r1 – d
3. Rückflächenradius ist um den Teilbetrag x der Mittendicke geringer als der Vorderflächenradius.
Formel: r2 = r1 – (d – x)

Fall 1
Der Vorderflächenradius r1 ist gleich dem Rückflächenradius r2. In diesem Fall weist das Planbrillenglas aufgrund der Mittendicke einen geringfügigen positiven Brechwert [Dges] auf. Die Wirkung nimmt bei gleicher Brechzahl mit der Stärke der Wölbung (je kleiner r1 und r2 ist) und dem Betrag der Mittendicke zu. Zum besseren Verständnis kann man sich zwei höhenversetzte Kreise, wie in der nebenstehenden Grafik abgebildet, vorstellen. Der Betrag der Höhenversetzung zwischen den beiden Kreismittelpunkten M1 und M2 beträgt exakt die Mittendicke des Planglases. Der türkis markierte Zwischenraum der Überschneidungsbereiche stellt ein stark gewölbtes Planglas dar.

Unschwer erkennbar ist, dass beim maximalen Durchmesser Vorder- und Rückfläche zusammenlaufen – das Planglas ist demnach ein sehr schwaches Plusglas. Bereits aus diesen Überlegungen kann gefolgert werden, dass stärker bombierte Plangläser einen höheren Brechwert aufweisen als flachere Plangläser. Die geringfügige Pluswirkung wird – da er unter einer viertel Dioptrien liegt – zumeist vom Träger nicht wahrgenommen. Der Scheitelbrechwert lässt sich einfach mit der Gullstrandformel und der Formel zum Umrechnen der Gesamtbrechkraft in den Scheitelbrechwert ausrechnen. Gegeben sei ein Kunststoffbrillenglas mit 6cm Radius und 2mm Mittendicke:

r1 = r2 = 6cm
D1 = n‘- 1 / r1 = 1,5 – 1 / 0,06 = +8,33dpt
D2 = 1 – n‘ / r2 = 1 – 1,5 / 0,06 = -8,33dpt
Dges = D1 + D2 – d/n * D1 * D2 = +8,33 + (-8,33) – (0,002 / 1,5) * 8,33 * -8,33 = +0,0926dpt
S‘ = Dges / 1 – d/n * D1 = +0,0926 / 1 – (0,002 / 1,5) * +8,33 = +0,0936dpt

Fall 2
Der Rückflächenradius r2 ist exakt um den Betrag der Mittendicke geringer als der Vorderflächenradius r1. Die beiden Kreise mit den Radien r1 = r2 werden konzentrisch angeordnet. Die beiden Kreismittelpunkte M1 und M2 sind an der gleichen Stelle. Es entsteht eine Linse mit konzentrischen Flächen. Dadurch entsteht ein minimaler negativer Scheitelbrechwert. Der türkis markierte Bereich stellt wieder unser Planglas dar.

Wie bei jedem Brillenglas mit negativem Brechwert ist die Innenkurve nun stärker gewölbt als die Außenkurve. Die Wirkung auch bei dieser Ausführung bei gleicher Brechzahl mit der Stärke der Wölbung und dem Betrag der Mittendicke zu. Die Zunahme ist allerdings eine stärker negative Wirkung. Gegeben sei wieder ein Kunststoffbrillenglas mit 6cm Radius und 2mm Mittendicke:

r1 = 6cm
r2 = r1 – d = 0,060m – 0,002m = 0,058m
D1 = n‘- 1 / r1 = 1,5 – 1 / 0,06 = +8,33dpt
D2 = 1 – n‘ / r2 = 1 – 1,5 / 0,06 = -8,62dpt
Dges = D1 + D2 – d/n * D1 * D2 = +8,33 + (-8,62) – (0,002 / 1,5) * 8,33 * -8,62 = -0,1916dpt
S‘ = Dges / 1 – d/n * D1 = -0,1916 / 1 – (0,002 / 1,5) * +8,33 = -0,1937dpt

Fall 3
Der Rückflächenradius r2 ist, um einen Teilbetrag x der Mittendicke, geringer als der Vorderflächenradius r1. Die Kreismittelpunkte M1 und M2 liegen um den Betrag d – (d – x) versetzt.

Es handelt sich dabei um eine Linse mit verschwindender Brechkraft, respektive eine Null-Linse oder afokale Linse. Bei vorgegebenem Radius r1, der Mittendicke d und der Materialbrechzahl n muss r2 so gewählt werden, dass mit der Gullstrandformel Dges 0 ergibt. Aufgrund der Kombination aus Fall 1 und Fall 2 erreicht das Glas eine Brechkraft von 0 Dioptrien.

r1 = 6cm
r2 = 5,93cm
D1 = n‘- 1 / r1 = 1,5 – 1 / 0,06 = +8,33dpt
D2 = 1 – n‘ / r2 = 1 – 1,5 / 0,06 = -8,43dpt
Dges = D1 + D2 – d/n * D1 * D2 = +8,33 + (-8,43) – (0,002 / 1,5) * 8,33 * -8,43 = 0dpt
S‘ = Dges / 1 – d/n * D1 = 0 / 1 – (0,002 / 1,5) * +8,33 = 0dpt

Prismatische Ablenkungen
Aufgrund der Feststellung, dass Sonnenbrillen mit Planscheiben eine geringfügige optische Wirkung aufweisen, muss auch eine daraus mögliche ungewollt induzierte, prismatische Wirkung überlegt und diskutiert werden. Für einen Fachoptiker ist die gewissenhafte Brillenglaszentrierung bei dioptrischen Werten eine Selbstverständlichkeit. Stark bombierte Plangläser können, wie erwähnt, einen geringfügigen Scheitelbrechwert aufweisen. Auch die Plangläser mit Nullwirkung müssen betreffend etwaiger Ablenkungen, trotz fehlender Gesamtbrechkraft, genauer betrachtet werden. Jede optische Wirkung induziert – wenn der Träger nicht exakt durch den optischen Mittelpunkt des Glases schaut – eine prismatische Wirkung.

Ablenkungen bei Fall 1
Beim der ersten Art von Plangläsern stellten wir eine geringfügige Pluswirkung fest. Bei großen, stark gewölbten Scheiben blickt der Träger derselben in der Regel nasal vom Scheibenmittelpunkt durch. Dadurch entsteht in Folge eine prismatische Wirkung mit der Basis außen. Diese prismatische Wirkung kann leicht mit Hilfe der Prentice-Formel errechnet werden.

Bei einem Kunststoffglas mit der Brechzahl n=1,5, einer Wölbung des Glases von r1=r2=60mm und einer Mittendicke von 2mm entsteht ein positiver Scheitelbrechwert von etwa einer Zehntel Dioptrie. Bei einer Scheibengröße von 70mm, einem Nasenbogen von 20mm und einer Pupillendistanz von 60mm, blickt der Träger der Sonnenbrille 15mm nasal vom Scheibenmittelpunkt des Sonnenbrillenglases.

P = c[cm] * S‘ = 2 * 0,0936 = 0,14cm/m

Es entsteht demnach eine prismatische Wirkung von immerhin 0,14cm/m Basis außen. Binokular wirken somit 0,28cm/m mit der Basis außen. Extremere Durchbiegungen führen in Folge zu einer Erhöhung des induzierten Prismas. Die hier angeführten Berechnungen können mit einem Scheitelbrechwertmesser experimentell nachvollzogen werden.

Ablenkungen bei Fall 2
Beim der zweiten Art von Plangläsern stellten wir eine geringfügige negative Wirkung fest. Dadurch entsteht in Folge eine prismatische Wirkung, jedoch anders als im ersten Fall mit der Basis innen.

Ablenkungen bei Fall 3
Bei der dritten Art von Plangläsern wird die Rückfläche geringfügig steiler gefertigt als die Vorderfläche. Die Werte werden unter Berücksichtigung der Mittendicke und der Materialbrechzahl so gewählt, dass die Gesamtbrechkraft exakt Null ergibt. Nun erreicht man damit zwar tatsächlich, dass keinerlei sammelnde oder zerstreuende Wirkung entsteht. Es bleibt jedoch eine Ablenkung der Lichtstrahlen aufgrund der unterschiedlichen Kurven der Rückfläche und der Vorderfläche.

Betrachtet man den Strahlengang vom Auge zum Objekt, so wird der Lichtstrahl an der Rückfläche zum Lot hin gebrochen. Nach Durchlaufen des Planglases trifft der Lichtstrahl nun auf die Vorderfläche. Aufgrund der Versetzung der Mittelpunkte kommt es hier zu einer Verkippung des Vorderflächen-Lotes im Verhältnis zum Rückflächen-Lotes. Zudem ist die Vorderfläche weniger stark gekrümmt als die Rückfläche. In Folge wird der Lichtstrahl nicht mehr um den selben Betrag vom Lot abgelenkt wie es beim Eintritt in das Brillenglas zum Lot hin gebrochen wurde. Das Resultat ist eine Ablenkung des Lichtstrahls nach außen.

Zu Fall 1-3
Natürlich können all diese optischen Phänomene beim Träger einer solchen stark gewölbten Sonnenbrille unbemerkt bleiben. Je nach Konstitution und einer eventuell bereits vorhandenen Winkelfehlsichtigkeit kann jedoch die Summe der optischen Beeinflussungen beim Blick durch eine stark bombierte Sonnenbrille asthenopische Beschwerden hervorrufen.

Einige Hersteller sind diesen Überlegungen nachgegangen und verglasen stark durchgebogene Sonnenbrillen mit Nullwirkungs-Gläser (Fall 3), welche zusätzlich über eine geringfügig prismatisch kompensierende Wirkung Basis innen verfügen. Dieses Kompensationsprisma mit Wirkung Basis innen soll die induzierte Ablenkung nach außen möglichst neutralisieren und damit möglichen asthenopischen Beschwerden vorbeugen.

Zusammenfassend muss gesagt werden, dass selbstverständlich jeder Mensch unterschiedlich auf "Linsenfehler", Refraktionsdefizite und prismatische Nebenwirkungen reagiert. Ein guter Fachoptiker wird jedoch beim Verkauf stark gewölbter Sonnenbrillen den Ablenkungs-Effekt beim schrägen Durchblick mit deren Folgen in seinen Überlegungen mit einbeziehen.