Stark gewölbte Sonnenbrillen und prismatische Nebenwirkungen

Sonnenbrillen mit starker Bombierung weisen eine Vielzahl von Vorteilen auf. Neben dem trendigen, sportlichen Look bieten solche Sonnenbrillen auch einen fabelhaften Wind- und Staubschutz. Bei sportlichen Aktivitäten schützen stark durchgebogene Scheiben vor unangenehmen Fahrtwind. Aufgrund der genannten Vorteile schätzen immer mehr Konsumenten diese Sonnen- bzw. Sportbrillenart. Ein Grund mehr, diese stark gewölbten Brillen ein wenig ausführlicher aus augenoptischer Sicht zu betrachten.

Plangläser sollten theoretisch eine Nullwirkung aufweisen.
Bei genauerer Betrachtung findet man jedoch drei verschiedene Philosophien betreffend
der Anfertigung von Plangläsern:

1. Vorderflächenradius r1 ist gleich Rückflächenradius r2. Formel:
r1 = r2
2. Rückflächenradius r2 ist exakt um den Betrag der Mittendicke geringer
als r1.
Formel: r2 = r1 – d
3. Rückflächenradius ist um den Teilbetrag x der Mittendicke geringer
als der Vorderflächenradius.
Formel: r2 = r1 – (d – x)

Fall 1
Der Vorderflächenradius r1 ist gleich dem Rückflächenradius r2.
In diesem Fall weist das Planbrillenglas aufgrund der Mittendicke einen geringfügigen
positiven Brechwert [Dges] auf. Die Wirkung nimmt bei gleicher Brechzahl mit
der Stärke der Wölbung (je kleiner r1 und r2 ist) und dem Betrag der
Mittendicke zu. Zum besseren Verständnis kann man sich zwei höhenversetzte
Kreise, wie in der nebenstehenden Grafik abgebildet, vorstellen. Der Betrag
der Höhenversetzung zwischen den beiden Kreismittelpunkten M1 und M2 beträgt
exakt die Mittendicke des Planglases. Der türkis markierte Zwischenraum
der Überschneidungsbereiche stellt ein stark gewölbtes Planglas dar.

Unschwer erkennbar ist, dass beim maximalen Durchmesser Vorder- und Rückfläche
zusammenlaufen – das Planglas ist demnach ein sehr schwaches Plusglas. Bereits
aus diesen Überlegungen kann gefolgert werden, dass stärker bombierte
Plangläser einen höheren Brechwert aufweisen als flachere Plangläser.
Die geringfügige Pluswirkung wird – da er unter einer viertel Dioptrien
liegt – zumeist vom Träger nicht wahrgenommen. Der Scheitelbrechwert lässt
sich einfach mit der Gullstrandformel und der Formel zum Umrechnen der Gesamtbrechkraft
in den Scheitelbrechwert ausrechnen. Gegeben sei ein Kunststoffbrillenglas mit
6cm Radius und 2mm Mittendicke:

r1 = r2 = 6cm
D1 = n‘- 1 / r1 = 1,5 – 1 / 0,06 = +8,33dpt
D2 = 1 – n‘ / r2 = 1 – 1,5 / 0,06 = -8,33dpt
Dges = D1 + D2 – d/n * D1 * D2 = +8,33 + (-8,33) – (0,002 / 1,5) * 8,33 * -8,33
= +0,0926dpt
S‘ = Dges / 1 – d/n * D1 = +0,0926 / 1 – (0,002 / 1,5) * +8,33 = +0,0936dpt

Fall 2
Der Rückflächenradius r2 ist exakt um den Betrag der Mittendicke geringer
als der Vorderflächenradius r1. Die beiden Kreise mit den Radien r1 = r2
werden konzentrisch angeordnet. Die beiden Kreismittelpunkte M1 und M2 sind
an der gleichen Stelle. Es entsteht eine Linse mit konzentrischen Flächen.
Dadurch entsteht ein minimaler negativer Scheitelbrechwert. Der türkis
markierte Bereich stellt wieder unser Planglas dar.

Wie bei jedem Brillenglas mit negativem Brechwert ist die Innenkurve nun stärker
gewölbt als die Außenkurve. Die Wirkung auch bei dieser Ausführung
bei gleicher Brechzahl mit der Stärke der Wölbung und dem Betrag der
Mittendicke zu. Die Zunahme ist allerdings eine stärker negative Wirkung.
Gegeben sei wieder ein Kunststoffbrillenglas mit 6cm Radius und 2mm Mittendicke:

r1 = 6cm
r2 = r1 – d = 0,060m – 0,002m = 0,058m
D1 = n‘- 1 / r1 = 1,5 – 1 / 0,06 = +8,33dpt
D2 = 1 – n‘ / r2 = 1 – 1,5 / 0,06 = -8,62dpt
Dges = D1 + D2 – d/n * D1 * D2 = +8,33 + (-8,62) – (0,002 / 1,5) * 8,33 * -8,62
= -0,1916dpt
S‘ = Dges / 1 – d/n * D1 = -0,1916 / 1 – (0,002 / 1,5) * +8,33 = -0,1937dpt

Fall 3
Der Rückflächenradius r2 ist, um einen Teilbetrag x der Mittendicke,
geringer als der Vorderflächenradius r1. Die Kreismittelpunkte M1 und M2
liegen um den Betrag d – (d – x) versetzt.

Es handelt sich dabei um eine Linse mit verschwindender Brechkraft, respektive
eine Null-Linse oder afokale Linse. Bei vorgegebenem Radius r1, der Mittendicke
d und der Materialbrechzahl n muss r2 so gewählt werden, dass mit der Gullstrandformel
Dges 0 ergibt. Aufgrund der Kombination aus Fall 1 und Fall 2 erreicht das Glas
eine Brechkraft von 0 Dioptrien.

r1 = 6cm
r2 = 5,93cm
D1 = n‘- 1 / r1 = 1,5 – 1 / 0,06 = +8,33dpt
D2 = 1 – n‘ / r2 = 1 – 1,5 / 0,06 = -8,43dpt
Dges = D1 + D2 – d/n * D1 * D2 = +8,33 + (-8,43) – (0,002 / 1,5) * 8,33 * -8,43
= 0dpt
S‘ = Dges / 1 – d/n * D1 = 0 / 1 – (0,002 / 1,5) * +8,33 = 0dpt

Prismatische Ablenkungen
Aufgrund der Feststellung, dass Sonnenbrillen mit Planscheiben eine geringfügige
optische Wirkung aufweisen, muss auch eine daraus mögliche ungewollt induzierte,
prismatische Wirkung überlegt und diskutiert werden. Für einen Fachoptiker
ist die gewissenhafte Brillenglaszentrierung bei dioptrischen Werten eine Selbstverständlichkeit.
Stark bombierte Plangläser können, wie erwähnt, einen geringfügigen
Scheitelbrechwert aufweisen. Auch die Plangläser mit Nullwirkung müssen
betreffend etwaiger Ablenkungen, trotz fehlender Gesamtbrechkraft, genauer betrachtet
werden. Jede optische Wirkung induziert – wenn der Träger nicht exakt durch
den optischen Mittelpunkt des Glases schaut – eine prismatische Wirkung.

Ablenkungen bei Fall 1
Beim der ersten Art von Plangläsern stellten wir eine geringfügige
Pluswirkung fest. Bei großen, stark gewölbten Scheiben blickt der
Träger derselben in der Regel nasal vom Scheibenmittelpunkt durch. Dadurch
entsteht in Folge eine prismatische Wirkung mit der Basis außen. Diese
prismatische Wirkung kann leicht mit Hilfe der Prentice-Formel errechnet werden.

Bei einem Kunststoffglas mit der Brechzahl n=1,5, einer Wölbung des Glases
von r1=r2=60mm und einer Mittendicke von 2mm entsteht ein positiver Scheitelbrechwert
von etwa einer Zehntel Dioptrie. Bei einer Scheibengröße von 70mm,
einem Nasenbogen von 20mm und einer Pupillendistanz von 60mm, blickt der Träger
der Sonnenbrille 15mm nasal vom Scheibenmittelpunkt des Sonnenbrillenglases.

P = c[cm] * S‘ = 2 * 0,0936 = 0,14cm/m

Es entsteht demnach eine prismatische Wirkung von immerhin 0,14cm/m Basis außen.
Binokular wirken somit 0,28cm/m mit der Basis außen. Extremere Durchbiegungen
führen in Folge zu einer Erhöhung des induzierten Prismas. Die hier
angeführten Berechnungen können mit einem Scheitelbrechwertmesser
experimentell nachvollzogen werden.

Ablenkungen bei Fall 2
Beim der zweiten Art von Plangläsern stellten wir eine geringfügige
negative Wirkung fest. Dadurch entsteht in Folge eine prismatische Wirkung,
jedoch anders als im ersten Fall mit der Basis innen.

Ablenkungen bei Fall 3
Bei der dritten Art von Plangläsern wird die Rückfläche geringfügig
steiler gefertigt als die Vorderfläche. Die Werte werden unter Berücksichtigung
der Mittendicke und der Materialbrechzahl so gewählt, dass die Gesamtbrechkraft
exakt Null ergibt. Nun erreicht man damit zwar tatsächlich, dass keinerlei
sammelnde oder zerstreuende Wirkung entsteht. Es bleibt jedoch eine Ablenkung
der Lichtstrahlen aufgrund der unterschiedlichen Kurven der Rückfläche
und der Vorderfläche.

Betrachtet man den Strahlengang vom Auge zum Objekt, so wird
der Lichtstrahl an der Rückfläche zum Lot hin gebrochen. Nach Durchlaufen
des Planglases trifft der Lichtstrahl nun auf die Vorderfläche. Aufgrund
der Versetzung der Mittelpunkte kommt es hier zu einer Verkippung des Vorderflächen-Lotes
im Verhältnis zum Rückflächen-Lotes. Zudem ist die Vorderfläche
weniger stark gekrümmt als die Rückfläche. In Folge wird der
Lichtstrahl nicht mehr um den selben Betrag vom Lot abgelenkt wie es beim Eintritt
in das Brillenglas zum Lot hin gebrochen wurde. Das Resultat ist eine Ablenkung
des Lichtstrahls nach außen.

Zu Fall 1-3
Natürlich können all diese optischen Phänomene beim Träger
einer solchen stark gewölbten Sonnenbrille unbemerkt bleiben. Je nach Konstitution
und einer eventuell bereits vorhandenen Winkelfehlsichtigkeit kann jedoch die
Summe der optischen Beeinflussungen beim Blick durch eine stark bombierte Sonnenbrille
asthenopische Beschwerden hervorrufen.

Einige Hersteller sind diesen Überlegungen nachgegangen
und verglasen stark durchgebogene Sonnenbrillen mit Nullwirkungs-Gläser
(Fall 3), welche zusätzlich über eine geringfügig prismatisch
kompensierende Wirkung Basis innen verfügen. Dieses Kompensationsprisma
mit Wirkung Basis innen soll die induzierte Ablenkung nach außen möglichst
neutralisieren und damit möglichen asthenopischen Beschwerden vorbeugen.

Zusammenfassend muss gesagt werden, dass selbstverständlich
jeder Mensch unterschiedlich auf "Linsenfehler", Refraktionsdefizite
und prismatische Nebenwirkungen reagiert. Ein guter Fachoptiker wird jedoch
beim Verkauf stark gewölbter Sonnenbrillen den Ablenkungs-Effekt beim schrägen
Durchblick mit deren Folgen in seinen Überlegungen mit einbeziehen.

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